五月，是拼搏奋斗的时光。成都市双流区名师“曹军才工作室”于2022年5月17日下午14:00，在永安中学召开本学期第四次工作室教研活动。双流区高中数学名师工作室领衔人曹军才，工作室10名学员，best365官网中文版邱国界老师，永安中学高二数学组老师参与此次活动。

本次活动由工作室学员张莹主持。活动的第一阶段，是工作室学院李莎莎老师，与best365官网中文版邱国界老师送教献课，他们的课题均为选修4-4“直线的参数方程”第一课时。两位老师的课都非常精彩，同课异构，各有侧重，学生老师都收获颇丰。

李莎莎老师从单位圆出发，引出直线的参数方程，她注重生生互动，强调几何意义，板书优美，设计合理，即使是基础薄弱的学生也听得懂，想明白。          

邱国界老师从一道题目出发，让学生充分尝试，引发认知冲突，同时与初中学过的数轴进行类比。在教学过程中，邱老师不断巡视课堂，关注学生的表现，聚焦学生的方法过程；不断肯定学生，发现学生亮点，循循善诱，并作出充分且规范的教学示范。课堂气氛活跃，效果好。

活动的第二阶段，是献课老师与各位学员的评课环节。

首先是李莎莎老师和邱国界老师的自评。李莎莎老师认为:因为文科没有学习方向向量,所以她从椭圆的参数方程中寻找灵感,遵循先发现参数方程,再验证，然后证明的模式展开教学。考虑到学生的层次,例题设置相对简单,但层层递进,有层次感。

邱国界老师认为:这节课中, 参数的引入是重点难点,为什么要引入参数?如何确定直线?如何让引入变得更加自然?在思考这些的过程中,逐渐找到教学思路。同时,他也注重让学生思考,为什么要使用参数方程解决问题?以及什么情况下可以考虑使用参数方程。

活动第二阶段——评课议课

李老师、邱老师自评

接下来,工作室其他学员进行评课。

翟芷艺老师认为:李莎莎老师的课,思路严谨清晰,并且以身作则,给学生进行了良好的示范,课程设置深入简出,学生可以理解跟上。邱国界老师的课引入自然,引发学生认知冲突,课程设计符合学情,例题变式有层次。学生在学习这一章节时,思维固定,思路定势,但是邱老师打破常规,让学生感悟到不同的方法。

王雯老师认为：两位老师的板书优美,一定是精心设计过的,而且也从两种截然不同的引入方式中收获很多。

王先义老师认为：两位老师基于学情调整方法,突出思维方法,有识别度,老师对学生的调动,对活动的组织都非常到位。

王老师积极评课

李旺阳老师认为：知识点的生成方式很自然,课程中蕴含了类比和归纳的数学思想。至于为什么要引入参数方程，在实际生活中参数方程有怎样的意义和用处，也希望可以提到。

耿晓琦老师认为：李莎莎老师多次强调参数的意义，给学生留下了深刻的印象，而邱国界老师重视学生自己生成的想法，愿意花实践去展现学生的思路，无论对错，并给学生充分的肯定和鼓励。在实际意义方面，教材中的例3是一个很好的实例。

苟超然老师认为：两位老师搭脚手架的过程十分顺畅，学生可以逐级递进，而且例题设计也是有层次，逐渐达到教师想要的高度。

i苟老师积极评课

张诗琪老师认为：李莎莎老师在点评一位学生的解答时，并非是自己去点评，而是请另外一名学生去点评，这样可以抓住学生的注意力，也体现出生生互动和“分享—创生”的理念。两堂课的课堂氛围都很好，说明老师对学生的调动，对活动的组织是花了心思的。

唐瑜君老师认为：自己作为学生的时候，忽略了参数的意义，直接做题。现在重新听一次课，收获很多，两位老师都强调了“为什么”，语言干净凝练，邱国界老师的课还首尾呼应，全程扣题。

何美华老师认为：邱国界老师的课在引入部分，花了很多时间，这是自己不敢尝试的。但实际上这样做有很好的效果，使学生产生了认知冲突。应用部分可以放在后面，这节课就只讲概念是很合适的。

何美华老师积极评课

张莹老师认为：李莎莎老师的课体现了从特殊到一般的思想，通过单位圆到一般的圆，引入合适，也让学生体会从猜想到验证的过程，体现出对核心素养的落实。

在学员做完评课后，工作室导师曹军才老师作出点评与总结：两位老师在内容的选择，进程的推动上都适合学生，贴近学情。作为听课的人，只是听到了这一节课40分钟，但是献课老师在课前花了很多时间准备，无论是深入阅读教材、恰当确定内容，还是思考重点难点，不断磨合修改，都是耗费了大量心思的。两位老师都着重思考这节课应该如何引入才能更加自然，课程如何推进更适合学生，要达到怎样的效果，这些均是有想法，有预设的。   

曹军才老师总结

在这一课时中，可以参考以下几种引入方法：①邱国界老师采用的问题解决式，通过一个学生已有知识难以解决的问题，来引发学生的认知冲突；②李莎莎老师采用的一种全新的方法，另起炉灶，却又能自圆其说，逻辑自洽，利用圆的伸缩变化引入；③从一维数轴出发，进行类比，通过平移和旋转得到直线；④通过实际问题引入，比如位移，速度等物理概念。无论是哪种方法，在思考引入方法时，入手点都是去思考：曲线上的点，横纵坐标之间有何关系，如何用一个特征变量去表示。

曹老师回忆起自己上课的引入方法，也是采用了教材的方向向量。但是为什么会想到方向向量呢？可能还是从倾斜角联想到方向，从而联想到方向向量的。

教师在上课时，还是要注意到，学习当前的数学知识，除了解题之外，还有什么样的用处。为什么要学直线的参数方程，甚至为什么要学参数方程，它们可以解决什么样的问题。这一系列的问题，也许在第一节课无法得到回答，但可以在后续的课时中逐渐揭示。

李莎莎老师的课借助单位圆的放大缩小，很有想法，注重概念的生成过程。这是新老师要去学习的，寻本溯源，注重概念本原。第一节课不一定非要去涉及应用层面，学生把基础打扎实更加重要。所以，概念的生成，辨析等等工作，值得花时间在课堂中呈现。李老师的课也遵循学生的认知规律，逐级递进，注重概念辨析。问题的来源很自然，学生感受到不同方法的优越性。学生评价学生，体现出生生互动，对于学生评价不充分的点，教师也作出补充。

邱国界老师的课板书优美，尺规作图，尽显规范。即使是展示学生的算法后，自己也一步步的重新板书，为学生提供标准的示范。引入虽然很长，但是值得，也有必要，从问题的解决中引发冲突。通过用初中学过的数轴作为类比，想法很好，回归本原。邱老师整节课都在边巡视边讲课，充分关注到学生行为表现。提出问题指向清晰明确，在学生回答问题时，也是先肯定学生，再说问题，这样一来充分地调动了学生的积极性。在概念分辨中，分别通过数与形两个方面进行识别，例题变式照顾到学生层次，从易到难，层层推进，最终达到目标高度。

最后，工作室全体成员进行合影，本次的活动圆满结束！在这次活动中，无论是献课老师，还是听课老师都收获良多，感谢曹老师提供的研修机会！期待下一次工作室的教研活动！

稿人：耿晓琦